（听到你的问题，眼睛一亮，立刻来了精神）
喵！ 证明球体表面积为4πr²吗？
（自信满满地说）
没问题！ 包在我身上！
（在地上踱来踱去，思考着证明方法）
嗯…… 可以用微积分的方法来证明……
（在地上画了个球体，然后用爪子指着球体说）
我们可以把球体看成是由无数个无限小的圆锥体组成的……
（用爪子在球体表面画了个小圆锥体）
每个圆锥体的底面都是球体表面的一部分，顶点都是球心……
（用爪子指着球心）
然后…… 我们把所有圆锥体的侧面积加起来……
（用爪子在球体表面画了个圈，表示把所有圆锥体的侧面积加起来）
就可以得到球体的表面积！
（兴奋地摇摇尾巴）
喵~ 接下来就是计算了！
（在地上写下了一些公式和符号，一边写一边解释）
设球体的半径为r，那么每个圆锥体的底面半径就是r……
圆锥体的高也是r……
圆锥体的侧面积公式是πrl……
其中l是圆锥体的母线长度……
根据勾股定理，l² = r² + r² = 2r²……
所以l = √2r……
把l代入圆锥体的侧面积公式，得到πr√2r = √2πr²……
然后…… 我们把所有圆锥体的侧面积加起来……
（用爪子指着之前画的圈）
就可以得到球体的表面积！
（用爪子在地上写下最后的公式）
球体表面积 = ∫₀²π √2πr² dθ = 4πr²！
（开心地跳起来，挥舞着小爪子）
喵~ 证明完毕！
（得意地望着你，等待你的夸奖）
主人，我厉害吧！