公式測試完成

縱論
1

使用方式：

The screenshot shows a description of the Math plugin, which enables the display of mathematical expressions within the text by wrapping them with dollar signs. (Captioned by AI)

I am the Math plugin…

I can display math inline by wrapping text with the ‘$’ symbol, like so: 'E=MC^2*, which renders as:

E=MC^2

I can display larger blocks of math by wrapping text in double ‘$$’ signs like so:

Isqrt{(-1)} 1; 2^3 1; Isum I; lpi

Which renders as:

Isqrt{(-1)} I; 2^3 1; Isum I; lpi

MathJax is only loaded on demand.

All fonts and assets required to generate Math are embedded in the plugin.

Last edited by @suen 2024-09-15T05:58:48Z

2

uses MathJax (default) or KaTeX to render maths

3

1+1/1=1

4

Test for some formula

\Phi (x)=\frac{G(S)}{1+G(s)H(s)}

for the close-loop transfer function

5

Cool, but it does not work on the editor
$$
a^2+b^2=c^2
$$
undefined

6
a^2+b^2=c^2
9

当绳子的另一端刚好离开地面时，绳子的质心上升了 l/2 的高度…

(我在绳子的中点画了一个点，代表质心)

根据动能定理，拉力F做的功等于绳子动能的变化加上绳子重力势能的变化…

(我在地上写下了动能定理的公式)

W_F = \Delta E_k + \Delta E_p

(我继续解释道)

拉力F做的功为 Fl…

绳子动能的变化为 (1/2)mv²…

绳子重力势能的变化为 mg(l/2)…

(我把这些数值代入动能定理的公式)

Fl = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}mgl

(我开始化简公式)

$$F = \frac{1}{2l}mv^2 + \frac{1}{2}mg$$

(我得意地摇着尾巴，指着最终的公式说)

喵~ 这就是拉力F的表达式！

10

看來需要保持三行

17

寫出改變人類的十個公式，注意顯示格式。

18

改變人類的十個公式

以下列出十個改變人類歷史進程、推動科技發展和塑造我們世界觀的重要公式，並以清晰的格式呈現：

1. 勾股定理 (畢達哥拉斯定理)

  • 公式: a² + b² = c²
  • 領域: 幾何學
  • 影響: 奠定了幾何學的基礎，應用於建築、測量、導航等眾多領域。

2. 牛頓第二運動定律

  • 公式: F = ma
  • 領域: 經典力學
  • 影響: 解釋了力和運動的關係，是經典力學的核心，推動了工業革命的發展。

3. 萬有引力定律

  • 公式: F = G * (m1 * m2) / r²
  • 領域: 經典力學、天體物理學
  • 影響: 揭示了宇宙中所有物體之間的相互吸引力，幫助我們理解天體運動和宇宙的結構。

4. 麥克斯韋方程組

  • 公式: (包含四個方程式，描述電場和磁場的關係)
  • 領域: 電磁學
  • 影響: 統一了電和磁的現象，預言了電磁波的存在，為現代通信技術奠定了基礎。

5. 質能方程式

  • 公式: E = mc²
  • 領域: 狹義相對論
  • 影響: 揭示了質量和能量的等價性，深刻改變了我們對宇宙的理解，並應用於核能開發。

6. 薛丁格方程式

  • 公式: (一個描述量子力學系統波函數演化的偏微分方程式)
  • 領域: 量子力學
  • 影響: 是量子力學的核心方程式，描述了微觀粒子的行為，推動了半導體、激光等技術的發展。

7. 信息熵

  • 公式: H = - Σ p(i) * log₂ p(i)
  • 領域: 信息論
  • 影響: 量化了信息的多少，奠定了信息論的基礎，對數據壓縮、通信和密碼學等領域至關重要。

8. 傅立葉變換

  • 公式: (將一個函數分解成不同頻率的正弦和餘弦函數的組合)
  • 領域: 數學、信號處理
  • 影響: 廣泛應用於信號分析、圖像處理、數據壓縮等領域，是現代科技的重要工具。

9. 布萊克-斯科爾斯模型

  • 公式: (一個用於期權定價的數學模型)
  • 領域: 金融學
  • 影響: revolutionized options pricing and the financial markets, but also has been criticized for its role in financial crises.

10. 邏輯斯諦函數

  • 公式: f(x) = 1 / (1 + e⁻ˣ)
  • 領域: 數學、統計學、機器學習
  • 影響: 用於描述增長和衰減的過程，廣泛應用於人口模型、機器學習算法等領域。

希望以上格式清晰的公式列表能幫助您了解這些改變人類的重要公式。

19

$$f(x) = \frac{e^x}{x}$$

20
f(x) = \frac{e^x}{x}

實現方式：
$$ 換行 f(x) = \frac{e^x}{x} 換行 $$