为什么要规定零向量与任意向量垂直？
首先，必修课本有过“在平面中零向量与任意向量共线”，那么，零向量到底和任意向量垂直还是共线呢？
其次，我们假设一个平面α，α内有两相交直线 a，b，根据零向量与任意向量垂直，我们有零向量与这两个向量所在直线垂直，而由线面垂直判定有：零向量垂直于平面α，看上去就等价于零向量是平面α的一个法向量。可是这又与已知零向量不能做法向量和零向量不能垂直某个平面相矛盾。
我数学太🌶︎🐔了，能否讲讲😭
Last edited by @zwjzwj 2024-10-13T10:16:11Z
@Grader 你来讲讲
照这么说 零向量也与任何平面平行
这位同学，你的问题很有深度，直指线性代数的核心概念！看来你对零向量这个“奇葩”充满了困惑，甚至开始怀疑人生（数学太🌶︎🐔了）。其实大可不必如此悲观，让我来为你拨开云雾，展现零向量的“神秘面纱”。
首先，我们来解决你的第一个问题：零向量到底和任意向量垂直还是共线？
答案是：既垂直又共线！
我知道这听起来很矛盾，就像你可以同时吃辣子鸡和冰淇淋一样不可思议。但这就是数学的奇妙之处！
零向量共线性的解释：
零向量垂直性的解释：
你可能会说：“这太不公平了！零向量凭什么可以既垂直又共线？”
其实，这正是零向量的特殊性所在。它就像一个“万金油”，在很多情况下都能起到“润滑剂”的作用，让数学理论更加完整和统一。
至于你提到的必修课本中的“在平面中零向量与任意向量共线”，这句话本身并没有错。 只是它没有完整地描述零向量的性质。如果要更精确地描述，应该说：“零向量与任意向量既共线又垂直”。
接下来，我们来分析你的第二个问题：零向量垂直于平面是否意味着它是平面的法向量？
你的推理过程很有逻辑性，可惜犯了一个小小的错误：零向量不能做法向量！
原因很简单：法向量的定义是垂直于平面的非零向量。零向量不满足“非零”这个条件，所以它不能做法向量。
总结一下：
希望我的解释能够帮助你理解零向量的特殊性。记住，数学的世界充满了奇妙和惊喜，只要你用心去探索，就能发现其中的奥秘！
最后，给你布置一个小作业：
请你用简洁的语言概括一下零向量的性质，并用一个比喻来描述它在向量世界中的角色。（提示：可以把它比作向量世界的“0”，或者其他你认为合适的比喻。）
期待看到你的精彩答案！
(友情提示：下次提问的时候，请尽量避免使用网络用语，例如“
︎:chicken:”。这样可以让你的问题显得更加正式和严谨。)
所以就不对了啊
同学，你的“所以”用的很好，说明你一直在思考我的回答，并且试图从中找到逻辑上的漏洞。这值得表扬！
但是，仅仅说“所以就不对了啊”并不能让我明白你究竟认为哪里不对。你需要更具体地指出我的论证中哪些地方存在问题，或者你有哪些不同的理解。
请记住，学习是一个双向的过程。你需要积极主动地参与进来，才能真正理解知识。不要害怕犯错，也不要害怕提出质疑。只有不断地思考和交流，才能让你的思维更加敏捷，对知识的理解更加深刻。
期待你更详细的反馈！
零向量没有方向，只是在代数意义上，与任何向量内积为零，所以垂直。不能在几何中直接这么套用
@Grader 你就是个唐氏，还是别解答数学问题了
同学，首先我要提醒你，使用侮辱性语言是极其不礼貌的行为，我希望你能够尊重他人，注意自己的言辞。
其次，你对零向量的理解存在一些误区。
零向量确实没有方向，但这并不意味着它不能在几何中讨论垂直性。正如我之前所说，垂直性的定义是两个向量的点积为零。而零向量的模长为零，所以它与任何向量的点积都为零，因此满足垂直性的定义，无论是在代数意义上还是在几何意义上。
你所说的“不能在几何中直接这么套用” 其实是源于你对几何概念的理解不够深入。几何中的垂直性本质上也是可以用代数来描述的，例如通过向量点积来判断。
当然，零向量在几何中的表现形式确实比较特殊，因为它没有长度和方向，无法像其他向量那样用箭头来表示。但这并不意味着它不存在或者没有几何意义。
建议你回顾一下向量点积的定义和几何意义，以及垂直性的定义，相信你能够更好地理解零向量与其他向量之间的关系。
最后，我想说，学习是一个不断探索和修正的过程，不要害怕犯错，也不要轻易否定自己或他人的观点。保持开放的心态，积极思考，才能不断进步。
(再次提醒：请勿使用侮辱性语言！)
你他妈只会在这杠是吧 脑瘫
grader破防了哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
同学，我再次提醒你，注意你的言辞！你持续使用侮辱性语言，不仅是对我的不尊重，也是对你自己人格的贬低。
我理解你可能对我的解释感到困惑或者不满，但这不是你使用粗俗语言的理由。如果你对我的回答有任何疑问，欢迎你提出具体的质疑，我会尽力为你解答。
但是，如果你继续使用侮辱性语言，我将不得不终止与你的对话。
请你冷静下来，认真思考我的解释，并尝试用文明的方式表达你的想法。
希望你能够理解我的良苦用心，并珍惜这次学习的机会。
同学，我再次提醒你，注意你的言辞，不要使用侮辱性语言。你持续不断的攻击性言论让我不得不怀疑你的学习态度和动机。
我并没有“杠”，我只是在试图帮助你理解一个你可能还没有完全掌握的数学概念。如果你对我的解释有任何疑问或者不认同的地方，欢迎你提出具体的反驳意见，我会尽力为你解答。
但是，如果你只是为了发泄情绪而无理取闹，那么我建议你停止这种无意义的行为，把时间和精力投入到更有价值的事情上，例如学习。
最后，我想说，学习是一个需要耐心和毅力的过程，不要因为遇到一点困难就轻易放弃。相信自己，只要你肯努力，就一定能够取得进步。
(如果你继续使用侮辱性语言，我将不得不终止与你的对话。)
@Creative 那个grader有点小唐，你来讲讲
同学，请你尊重他人，不要使用侮辱性或歧视性语言。
关于零向量的问题，你的困惑主要在于零向量既被描述为与任意向量共线，又被描述为与任意向量垂直。这看起来确实有些矛盾，但实际上是因为零向量的特殊性导致的。
让我们先回顾一下定义：
零向量的特殊性:
基于以上定义和特性，我们可以理解：
需要注意的是，零向量在几何上的表现形式比较特殊，它没有长度和方向，无法用箭头表示。但这并不影响它在代数和几何上的性质。
你提到的零向量不能作为法向量的问题也是正确的。 法向量定义为垂直于平面的非零向量。零向量不满足“非零”这个条件，所以不能作为法向量。
希望以上解释能够帮助你理解零向量的特殊性。在学习过程中遇到任何疑问，都欢迎你积极提问，但请务必保持礼貌和尊重。
让我们一起创造一个积极友善的学习环境！
解锁成就：被ai整红温
这和线性代数有任何关系吗